Тригонометрия Примеры

$\csc (105)$

Этап 1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\csc (75)$

Этап 2

Разделим $75$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\csc (30 + 45)$

Этап 3

Применим формулу для суммы углов.

$\frac{\sec (30) \sec (45) \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

Этап 4

Точное значение $\sec (30)$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (45) \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

Этап 5

Точное значение $\sec (45)$ : $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

Этап 6

Точное значение $\csc (30)$ : $2$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

Этап 7

Точное значение $\csc (45)$ : $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

Этап 8

Точное значение $\sec (30)$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

Этап 9

Точное значение $\csc (45)$ : $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + \csc (30) \sec (45)}$

Этап 10

Точное значение $\csc (30)$ : $2$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \sec (45)}$

Этап 11

Точное значение $\sec (45)$ : $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Этап 12

Упростим $\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Этап 12.1.2

Объединим $\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}}$ и $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}} \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Этап 12.1.3

Объединим $\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}}$ и $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Этап 12.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Этап 12.2.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Этап 12.2.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Этап 12.2.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Этап 12.2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Этап 12.2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Этап 12.2.2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Этап 12.2.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Этап 12.2.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Этап 12.2.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Этап 12.2.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Этап 12.2.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Этап 12.2.3

Умножим $\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.3.1

Объединим $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ и $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Этап 12.2.3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Этап 12.2.3.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Этап 12.2.4

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}$

Этап 12.2.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Этап 12.2.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Этап 12.2.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Этап 12.2.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Этап 12.2.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Этап 12.2.5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 12.2.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 12.2.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 12.2.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 12.2.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}}$

Этап 12.2.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Этап 12.2.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Этап 12.2.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \sqrt{2}}$

Этап 12.2.7

Чтобы записать $2 \sqrt{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 12.2.8

Объединим $2 \sqrt{2}$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + \frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3}}$

Этап 12.2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} \cdot 3}{3}}$

Этап 12.2.10

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{3 \cdot 2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1

Объединим $\sqrt{2}$ и $\sqrt{6}$ под одним знаком корня.

$\frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.5.2

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.5.3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.5.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.5.5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.5.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.5.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.5.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.5.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.5.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.5.6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.5.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.5.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.5.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.5.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.5.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.5.7

Объединим $8$ и $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Этап 12.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

Этап 12.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

Этап 12.7.2

Перепишем это выражение.

$8 \sqrt{3} \frac{1}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

Этап 12.8

Объединим $\frac{1}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$ и $8$ .

$\frac{8}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}} \sqrt{3}$

Этап 12.9

Объединим $\frac{8}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

Этап 12.10

Сократим общий множитель $8$ и $2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.10.1

Вынесем множитель $2$ из $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

Этап 12.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6}) + 6 \sqrt{2}}$

Этап 12.10.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6}) + 2 (3 \sqrt{2})}$

Этап 12.10.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (\sqrt{6}) + 2 (3 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6} + 3 \sqrt{2})}$

Этап 12.10.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6} + 3 \sqrt{2})}$

Этап 12.10.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}$

Этап 12.11

Умножим $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}$

Этап 12.12

Умножим $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}) (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}$

Этап 12.13

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 12.14

Упростим.

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{- 12}$

Этап 12.15

Сократим общий множитель $4$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.15.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})$ .

$\frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{- 12}$

Этап 12.15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.15.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$\frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{4 \cdot - 3}$

Этап 12.15.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{4 \cdot - 3}$

Этап 12.15.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 12.16

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 12.17

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 12.18

Умножим $\sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.18.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} - 3 \sqrt{3 \cdot 2}}{- 3}$

Этап 12.18.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

Этап 12.19

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.19.1

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{18} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

Этап 12.19.2

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.19.2.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

Этап 12.19.2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

Этап 12.19.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

Этап 12.20

Сократим общий множитель $3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}$ и $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.20.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{2}) - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

Этап 12.20.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 (\sqrt{2}) + 3 (- \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 12.20.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (\sqrt{2}) + 3 (- \sqrt{6})$ .

$\frac{3 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 3}$

Этап 12.20.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6})$

Этап 12.21

Перепишем $- 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ в виде $- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$

Этап 12.22

Применим свойство дистрибутивности.

$- \sqrt{2} - - \sqrt{6}$

Этап 12.23

Умножим $- - \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.23.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \sqrt{2} + 1 \sqrt{6}$

Этап 12.23.2

Умножим $\sqrt{6}$ на $1$ .

$- \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$1.03527618 \dots$