Тригонометрия Примеры

$\cos (\arcsin (\frac{14}{5}))$

Этап 1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, \frac{14}{5})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, 0)$ и начале координат. Тогда $\arcsin (\frac{14}{5})$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, \frac{14}{5})$ . Следовательно, $\cos (\arcsin (\frac{14}{5}))$ равно $\sqrt{\frac{- 171}{25}}$ .

$\sqrt{\frac{- 171}{25}}$

Этап 2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{- \frac{171}{25}}$

Этап 3

Перепишем $- \frac{171}{25}$ в виде ${(\frac{3 i}{5})}^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{171}{25}}$

Этап 3.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $171$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{25}}$

Этап 3.3

Вынесем полную степень $5^{2}$ из $25$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{5^{2} \cdot 1}}$

Этап 3.4

Перегруппируем дробь $\frac{3^{2} \cdot 19}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{3}{5})}^{2} \cdot 19)}$

Этап 3.5

Перепишем $i^{2} {(\frac{3}{5})}^{2}$ в виде ${(\frac{3 i}{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{3 i}{5})}^{2} \cdot 19}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 i}{5} \sqrt{19}$

Этап 5

Объединим $\frac{3 i}{5}$ и $\sqrt{19}$ .

$\frac{3 i \sqrt{19}}{5}$