Тригонометрия Примеры

$\cos (15) \cdot 30$

Этап 1

Точное значение $\cos (15)$ : $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим $15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\cos (45 - 30) \cdot 30$

Этап 1.2

Выделим отрицательную часть.

$\cos (45 - (30)) \cdot 30$

Этап 1.3

Применим формулу для разности углов $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

Этап 1.4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

Этап 1.5

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

Этап 1.6

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \cdot 30$

Этап 1.7

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

Этап 1.8

Упростим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

Этап 1.8.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

Этап 1.8.1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

Этап 1.8.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

Этап 1.8.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot 30$

Этап 1.8.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot 30$

Этап 1.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot 30$

Этап 2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 (2)} \cdot 30$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 15)$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 15)$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \cdot 15$

Этап 3

Объединим $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ и $15$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 15}{2}$

Этап 4

Перенесем $15$ влево от $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Десятичная форма:

$28.97777478 \dots$