Тригонометрия Примеры

sec (\frac{7 π}{6})

$\sec (\frac{7 π}{6})$

Этап 1

Find the value using the definition of secant.

$\sec (\frac{7 π}{6}) = \frac{гипотенуза}{смежные}$

Этап 2

Подставим значения в определение.

$\sec (\frac{7 π}{6}) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 3

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель

$1$ и

$- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем

$1$ в виде

$- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (1 \frac{2}{\sqrt{3}})$

Этап 3.3

Умножим

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ на

$1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 3.4

Умножим

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ на

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 3.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ на

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.5.2

Возведем

$\sqrt{3}$ в степень

$1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 3.5.3

Возведем

$\sqrt{3}$ в степень

$1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 3.5.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.5.6

Перепишем

${\sqrt{3}}^{2}$ в виде

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{3}$ в виде

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.5.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 3.5.6.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$- 1.15470053 \dots$

Этап 5