Тригонометрия Примеры

$\csc (\frac{7 π}{4})$

Этап 1

Найдем значение, используя определение косеканса.

$\csc (\frac{7 π}{4}) = \frac{гипотенуза}{противоположные}$

Этап 2

Подставим значения в определение.

$\csc (\frac{7 π}{4}) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Этап 3

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Этап 3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Этап 3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (1 \frac{2}{\sqrt{2}})$

Этап 3.3

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 3.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 3.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 3.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 3.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 3.5.6.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.6.2

Разделим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$- \sqrt{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 1.41421356 \dots$

Этап 5