Тригонометрия Примеры

$\sqrt{100} - \sqrt{- 175} + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2}} - \sqrt{- 175} + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$10 - \sqrt{- 175} + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Этап 1.3

Перепишем $- 175$ в виде $- 1 (175)$ .

$10 - \sqrt{- 1 (175)} + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Этап 1.4

Перепишем $\sqrt{- 1 (175)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{175}$ .

$10 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{175}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$10 - (i \cdot \sqrt{175}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Этап 1.6

Перепишем $175$ в виде $5^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $25$ из $175$ .

$10 - (i \cdot \sqrt{25 (7)}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Этап 1.6.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$10 - (i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 7}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Этап 1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 - (i \cdot (5 \sqrt{7})) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Этап 1.8

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$10 - (5 \cdot i \sqrt{7}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Этап 1.9

Умножим $5$ на $- 1$ .

$10 - 5 (i \sqrt{7}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Этап 1.10

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + \sqrt{5^{2}} - \sqrt{- 252}$

Этап 1.11

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - \sqrt{- 252}$

Этап 1.12

Перепишем $- 252$ в виде $- 1 (252)$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - \sqrt{- 1 (252)}$

Этап 1.13

Перепишем $\sqrt{- 1 (252)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252}$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252})$

Этап 1.14

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (i \cdot \sqrt{252})$

Этап 1.15

Перепишем $252$ в виде $6^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.1

Вынесем множитель $36$ из $252$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (i \cdot \sqrt{36 (7)})$

Этап 1.15.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 7})$

Этап 1.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (i \cdot (6 \sqrt{7}))$

Этап 1.17

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (6 \cdot i \sqrt{7})$

Этап 1.18

Умножим $6$ на $- 1$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - 6 i \sqrt{7}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $10$ и $5$ .

$- 5 i \sqrt{7} + 15 - 6 i \sqrt{7}$

Этап 2.2

Вычтем $6 i \sqrt{7}$ из $- 5 i \sqrt{7}$ .

$- 11 i \sqrt{7} + 15$

Этап 2.3

Изменим порядок $- 11 i \sqrt{7}$ и $15$ .

$15 - 11 i \sqrt{7}$