Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{9 + 2 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{9 + 2 i}$ на комплексно сопряженное $9 + 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{1}{9 + 2 i} \cdot \frac{9 - 2 i}{9 - 2 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{1 (9 - 2 i)}{(9 + 2 i) (9 - 2 i)}$

Этап 2.2

Умножим $9 - 2 i$ на $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{(9 + 2 i) (9 - 2 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(9 + 2 i) (9 - 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 - 2 i}{9 (9 - 2 i) + 2 i (9 - 2 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 - 2 i}{9 \cdot 9 + 9 (- 2 i) + 2 i (9 - 2 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 - 2 i}{9 \cdot 9 + 9 (- 2 i) + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $9$ на $9$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 9 (- 2 i) + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 2$ на $9$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i + 2 i (- 2 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Добавим $- 18 i$ и $18 i$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 0 - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $81$ и $0$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 4 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 4}$

Этап 2.3.4

Добавим $81$ и $4$ .

$\frac{9 - 2 i}{85}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{9 - 2 i}{85}$ на две дроби.

$\frac{9}{85} + \frac{- 2 i}{85}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{9}{85} - \frac{2 i}{85}$