Тригонометрия Примеры

$y = \sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{3}) + 2$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{3}) + 2 = y$ .

$\sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{3}) + 2 = y$

Этап 2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{3}) = y - 2$

Этап 3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{3} = \arcsin (y - 2)$

Этап 4

Добавим $\frac{π}{3}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{3} = \arcsin (y - 2) + \frac{π}{3}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{x}{3} = 3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 3 \arcsin (y - 2) + 3 \frac{π}{3}$

Этап 6.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = 3 \arcsin (y - 2) + 3 \frac{π}{3}$

Этап 6.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 3 \arcsin (y - 2) + π$

Этап 7

Добавим $\frac{π}{3}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{3} = \arcsin (y - 2) + \frac{π}{3}$

Этап 8

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$

Этап 9

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{x}{3} = 3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$

Этап 9.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$

Этап 9.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Упростим $3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Чтобы записать $\arcsin (y - 2)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = 3 (\arcsin (y - 2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3})$

Этап 9.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.2.1

Объединим $\arcsin (y - 2)$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = 3 (\frac{\arcsin (y - 2) \cdot 3}{3} + \frac{π}{3})$

Этап 9.2.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = 3 \frac{\arcsin (y - 2) \cdot 3 + π}{3}$

Этап 9.2.1.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$x = 3 \frac{\arcsin (y - 2) \cdot 3 + π}{3}$

Этап 9.2.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$x = \arcsin (y - 2) \cdot 3 + π$

Этап 9.2.1.3

Перенесем $3$ влево от $\arcsin (y - 2)$ .

$x = 3 \arcsin (y - 2) + π$