Тригонометрия Примеры

$\log (y) - \log (2 - y) = 0$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y}{2 - y}) = 0$

Этап 2

Перепишем $\log (\frac{y}{2 - y}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{y}{2 - y}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$y = 10^{0} (2 - y)$

Этап 4

Упростим $10^{0} (2 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$y = 1 (2 - y)$

Этап 4.2

Умножим $2 - y$ на $1$ .

$y = 2 - y$

Этап 5

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$y + y = 2$

Этап 5.2

Добавим $y$ и $y$ .

$2 y = 2$

Этап 6

Разделим каждый член $2 y = 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 y = 2$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2}{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $2$ на $2$ .

$y = 1$