Тригонометрия Примеры

$\log_{3} (y) + \log_{3} (3) = 3$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (y \cdot 3) = 3$

Этап 1.2

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$\log_{3} (3 y) = 3$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (3 y) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{3} = 3 y$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $3 y = 3^{3}$ .

$3 y = 3^{3}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $3 y = 3^{3}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $3 y = 3^{3}$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{3^{3}}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{3^{3}}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3^{3}}{3}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $3^{3}$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3^{3}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3}$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$y = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3 (1)}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3 \cdot 1}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3^{2}}{1}$

Этап 3.2.3.1.2.4

Разделим $3^{2}$ на $1$ .

$y = 3^{2}$

Этап 3.2.3.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = 9$