Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (150)}{270} = \frac{\sin (y)}{150}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{\sin (y)}{150} = \frac{\sin (150)}{270}$ .

$\frac{\sin (y)}{150} = \frac{\sin (150)}{270}$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $150$ .

$150 \frac{\sin (y)}{150} = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $150$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$150 \frac{\sin (y)}{150} = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (y) = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $150 \frac{\sin (150)}{270}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $30$ из $150$ .

$\sin (y) = 30 (5) \frac{\sin (150)}{270}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $30$ из $270$ .

$\sin (y) = 30 \cdot 5 \frac{\sin (150)}{30 \cdot 9}$

Этап 3.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\sin (y) = 30 \cdot 5 \frac{\sin (150)}{30 \cdot 9}$

Этап 3.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\sin (y) = 5 \frac{\sin (150)}{9}$

Этап 3.2.1.1.2

Объединим $5$ и $\frac{\sin (150)}{9}$ .

$\sin (y) = \frac{5 \sin (150)}{9}$

Этап 3.2.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\sin (y) = \frac{5 \sin (30)}{9}$

Этап 3.2.1.2.2

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{5 (\frac{1}{2})}{9}$

Этап 3.2.1.3

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{\frac{5}{2}}{9}$

Этап 3.2.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (y) = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Этап 3.2.1.5

Умножим $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{1}{9}$ .

$\sin (y) = \frac{5}{2 \cdot 9}$

Этап 3.2.1.5.2

Умножим $2$ на $9$ .

$\sin (y) = \frac{5}{18}$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из синуса.

$y = \arcsin (\frac{5}{18})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{5}{18})$ .

$y = 16.12762021$

Этап 6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$y = 180 - 16.12762021$

Этап 7

Вычтем $16.12762021$ из $180$ .

$y = 163.87237978$

Этап 8

Найдем период $\sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 8.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 9

Период функции $\sin (y)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$y = 16.12762021 + 360 n, 163.87237978 + 360 n$ , для любого целого $n$