Тригонометрия Примеры

$(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

Этап 1

Упростим $(3 - y) (y + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

Этап 1.3

Развернем $(3 - y) (y + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (y + 4) - y (y + 4) = 3 y - 5$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y + 3 \cdot 4 - y (y + 4) = 3 y - 5$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $3$ на $4$ .

$3 y + 12 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Этап 1.4.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Перенесем $y$ .

$3 y + 12 - (y \cdot y) - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Этап 1.4.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Этап 1.4.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5$

Этап 1.4.2

Вычтем $4 y$ из $3 y$ .

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

Этап 2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$- y + 12 - y^{2} - 3 y = - 5$

Этап 2.2

Вычтем $3 y$ из $- y$ .

$- 4 y + 12 - y^{2} = - 5$

Этап 3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$- 4 y + 12 - y^{2} + 5 = 0$

Этап 3.2

Добавим $12$ и $5$ .

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 4$ и $c = 17$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 17)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $4$ на $17$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $16$ и $68$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $84$ в виде $2^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $84$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$

Этап 6.5

Перепишем $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$ в виде $- (2 \pm \sqrt{21})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - 2 - \sqrt{21}, - 2 + \sqrt{21}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - 2 - \sqrt{21}, - 2 + \sqrt{21}$

Десятичная форма:

$y = - 6.58257569 \dots, 2.58257569 \dots$