Тригонометрия Примеры

$\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) = π$

Этап 1

Каждый член в $\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) = π$ умножим на $\frac{2}{3}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждый член $\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) = π$ на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\arccos (\frac{y}{8})$ .

$\frac{3 \arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \arccos (\frac{y}{8})$ .

$\frac{3 (\arccos (\frac{y}{8}))}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot 2 = π \frac{2}{3}$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot 2 = π \frac{2}{3}$

Этап 1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\arccos (\frac{y}{8}) = π \frac{2}{3}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $π$ и $\frac{2}{3}$ .

$\arccos (\frac{y}{8}) = \frac{π \cdot 2}{3}$

Этап 1.3.2

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$\arccos (\frac{y}{8}) = \frac{2 π}{3}$

Этап 2

Возьмем обратный арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из арккосинуса.

$\frac{y}{8} = \cos (\frac{2 π}{3})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $\cos (\frac{2 π}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{y}{8} = - \cos (\frac{π}{3})$

Этап 3.1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y}{8} = - \frac{1}{2}$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $8$ .

$8 \frac{y}{8} = 8 (- \frac{1}{2})$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$8 \frac{y}{8} = 8 (- \frac{1}{2})$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 8 (- \frac{1}{2})$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $8 (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$y = 8 (\frac{- 1}{2})$

Этап 5.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$y = 2 (4) \frac{- 1}{2}$

Этап 5.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$y = 2 \cdot 4 \frac{- 1}{2}$

Этап 5.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$y = 4 \cdot - 1$

Этап 5.2.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = - 4$