Тригонометрия Примеры

$2 y^{4} + 3 y^{3} - 42 y^{2} + 68 y - 24 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перегруппируем члены.

$3 y^{3} - 24 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 y^{3} - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y^{3}$ .

$3 (y^{3}) - 24 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 24$ .

$3 y^{3} + 3 \cdot - 8 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 y^{3} + 3 \cdot - 8$ .

$3 (y^{3} - 8) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Этап 1.3

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$3 (y^{3} - 2^{3}) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Этап 1.4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = y$ и $b = 2$ .

$3 ((y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Этап 1.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$3 ((y - 2) (y^{2} + 2 y + 2^{2})) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Этап 1.5.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 ((y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Этап 1.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Этап 1.6

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y^{4}$ .

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $2 y$ из $- 42 y^{2}$ .

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y) + 68 y = 0$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $2 y$ из $68 y$ .

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y) + 2 y (34) = 0$

Этап 1.6.4

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y)$ .

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3} - 21 y) + 2 y (34) = 0$

Этап 1.6.5

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (y^{3} - 21 y) + 2 y (34)$ .

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3} - 21 y + 34) = 0$

Этап 1.7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Разложим $y^{3} - 21 y + 34$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 34, \pm 2, \pm 17$

$q = \pm 1$

Этап 1.7.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 34, \pm 2, \pm 17$

Этап 1.7.1.3

Подставим $2$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $2$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.3.1

Подставим $2$ в многочлен.

$2^{3} - 21 \cdot 2 + 34$

Этап 1.7.1.3.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 - 21 \cdot 2 + 34$

Этап 1.7.1.3.3

Умножим $- 21$ на $2$ .

$8 - 42 + 34$

Этап 1.7.1.3.4

Вычтем $42$ из $8$ .

$- 34 + 34$

Этап 1.7.1.3.5

Добавим $- 34$ и $34$ .

$0$

Этап 1.7.1.4

Поскольку $2$ — известный корень, разделим многочлен на $y - 2$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{y^{3} - 21 y + 34}{y - 2}$

Этап 1.7.1.5

Разделим $y^{3} - 21 y + 34$ на $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$y$

$2$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$21 y$

$34$

Этап 1.7.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $y^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $y$ .

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$

Этап 1.7.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			+	$y^{3}$	-	$2 y^{2}$

Этап 1.7.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $y^{3} - 2 y^{2}$ .

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$

Этап 1.7.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$

Этап 1.7.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$

Этап 1.7.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 y^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $y$ .

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$

Этап 1.7.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$

Этап 1.7.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 y^{2} - 4 y$ .

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$

Этап 1.7.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$

Этап 1.7.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$

Этап 1.7.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 17 y$ на член с максимальной степенью в делителе $y$ .

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$

Этап 1.7.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							-	$17 y$	+	$34$

Этап 1.7.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 17 y + 34$ .

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							+	$17 y$	-	$34$

Этап 1.7.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							+	$17 y$	-	$34$
										$0$

Этап 1.7.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$y^{2} + 2 y - 17$

Этап 1.7.1.6

Запишем $y^{3} - 21 y + 34$ в виде набора множителей.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y ((y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

Этап 1.7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17) = 0$

Этап 1.8

Вынесем множитель $y - 2$ из $3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $y - 2$ из $3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)$ .

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17) = 0$

Этап 1.8.2

Вынесем множитель $y - 2$ из $2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)$ .

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + (y - 2) (2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

Этап 1.8.3

Вынесем множитель $y - 2$ из $(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + (y - 2) (2 y (y^{2} + 2 y - 17))$ .

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

Этап 1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$(y - 2) (3 y^{2} + 3 (2 y) + 3 \cdot 4 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

Этап 1.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $2$ на $3$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 3 \cdot 4 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

Этап 1.10.2

Умножим $3$ на $4$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

Этап 1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y \cdot y^{2} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

Этап 1.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1.1

Перенесем $y^{2}$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 (y^{2} y) + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

Этап 1.12.1.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 (y^{2} y) + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

Этап 1.12.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{2 + 1} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

Этап 1.12.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

Этап 1.12.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

Этап 1.12.3

Умножим $- 17$ на $2$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y \cdot y) - 34 y) = 0$

Этап 1.13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1.1

Перенесем $y$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) - 34 y) = 0$

Этап 1.13.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y^{2}) - 34 y) = 0$

Этап 1.13.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 4 y^{2} - 34 y) = 0$

Этап 1.14

Добавим $3 y^{2}$ и $4 y^{2}$ .

$(y - 2) (7 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} - 34 y) = 0$

Этап 1.15

Вычтем $34 y$ из $6 y$ .

$(y - 2) (7 y^{2} - 28 y + 12 + 2 y^{3}) = 0$

Этап 1.16

Изменим порядок членов.

$(y - 2) (2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12) = 0$

Этап 1.17

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1

Перепишем $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1.1

Разложим $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

Этап 1.17.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 12, \pm 6, \pm 2, \pm 3, \pm 1.5, \pm 4$

Этап 1.17.1.1.3

Подставим $0.5$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $0.5$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1.1.3.1

Подставим $0.5$ в многочлен.

$2 \cdot {0.5}^{3} + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

Этап 1.17.1.1.3.2

Возведем $0.5$ в степень $3$ .

$2 \cdot 0.125 + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

Этап 1.17.1.1.3.3

Умножим $2$ на $0.125$ .

$0.25 + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

Этап 1.17.1.1.3.4

Возведем $0.5$ в степень $2$ .

$0.25 + 7 \cdot 0.25 - 28 \cdot 0.5 + 12$

Этап 1.17.1.1.3.5

Умножим $7$ на $0.25$ .

$0.25 + 1.75 - 28 \cdot 0.5 + 12$

Этап 1.17.1.1.3.6

Добавим $0.25$ и $1.75$ .

$2 - 28 \cdot 0.5 + 12$

Этап 1.17.1.1.3.7

Умножим $- 28$ на $0.5$ .

$2 - 14 + 12$

Этап 1.17.1.1.3.8

Вычтем $14$ из $2$ .

$- 12 + 12$

Этап 1.17.1.1.3.9

Добавим $- 12$ и $12$ .

$0$

Этап 1.17.1.1.4

Поскольку $0.5$ — известный корень, разделим многочлен на $2 y - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12}{2 y - 1}$

Этап 1.17.1.1.5

Разделим $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ на $2 y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1.1.5.1

$2 y$

$1$

$2 y^{3}$

$7 y^{2}$

$28 y$

$12$

Этап 1.17.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 y^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 y$ .

					$y^{2}$
	$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$

Этап 1.17.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			+	$2 y^{3}$	-	$y^{2}$

Этап 1.17.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 y^{3} - y^{2}$ .

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$

Этап 1.17.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$

Этап 1.17.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$

Этап 1.17.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 y^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 y$ .

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$

Этап 1.17.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					+	$8 y^{2}$	-	$4 y$

Этап 1.17.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 y^{2} - 4 y$ .

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$

Этап 1.17.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$

Этап 1.17.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$

Этап 1.17.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 24 y$ на член с максимальной степенью в делителе $2 y$ .

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$

Этап 1.17.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							-	$24 y$	+	$12$

Этап 1.17.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 24 y + 12$ .

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							+	$24 y$	-	$12$

Этап 1.17.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							+	$24 y$	-	$12$
										$0$

Этап 1.17.1.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$y^{2} + 4 y - 12$

Этап 1.17.1.1.6

Запишем $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ в виде набора множителей.

$(y - 2) ((2 y - 1) (y^{2} + 4 y - 12)) = 0$

Этап 1.17.1.2

Разложим $y^{2} + 4 y - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1.2.1

Разложим $y^{2} + 4 y - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $4$ .

$- 2, 6$

Этап 1.17.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 2) ((2 y - 1) ((y - 2) (y + 6))) = 0$

Этап 1.17.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(y - 2) ((2 y - 1) (y - 2) (y + 6)) = 0$

Этап 1.17.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(y - 2) (2 y - 1) (y - 2) (y + 6) = 0$

Этап 1.18

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.18.1

Возведем $y - 2$ в степень $1$ .

$(y - 2) (y - 2) (2 y - 1) (y + 6) = 0$

Этап 1.18.2

Возведем $y - 2$ в степень $1$ .

$(y - 2) (y - 2) (2 y - 1) (y + 6) = 0$

Этап 1.18.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(y - 2)}^{1 + 1} (2 y - 1) (y + 6) = 0$

Этап 1.18.4

Добавим $1$ и $1$ .

${(y - 2)}^{2} (2 y - 1) (y + 6) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(y - 2)}^{2} = 0$

$2 y - 1 = 0$

$y + 6 = 0$

Этап 3

Приравняем ${(y - 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем ${(y - 2)}^{2}$ к $0$ .

${(y - 2)}^{2} = 0$

Этап 3.2

Решим ${(y - 2)}^{2} = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Приравняем $y - 2$ к $0$ .

$y - 2 = 0$

Этап 3.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = 2$

Этап 4

Приравняем $2 y - 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $2 y - 1$ к $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Этап 4.2

Решим $2 y - 1 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 y = 1$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $2 y = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $2 y = 1$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Этап 5

Приравняем $y + 6$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $y + 6$ к $0$ .

$y + 6 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$y = - 6$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(y - 2)}^{2} (2 y - 1) (y + 6) = 0$ верно.

$y = 2, \frac{1}{2}, - 6$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = 2, \frac{1}{2}, - 6$

Десятичная форма:

$y = 2, 0.5, - 6$