Тригонометрия Примеры

$32 + 5 y i = 16 x - 40 i$

Этап 1

Вычтем $32$ из обеих частей уравнения.

$5 y i = 16 x - 40 i - 32$

Этап 2

Разделим каждый член $5 y i = 16 x - 40 i - 32$ на $5 i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5 y i = 16 x - 40 i - 32$ на $5 i$ .

$\frac{5 y i}{5 i} = \frac{16 x}{5 i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y i}{5 i} = \frac{16 x}{5 i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y i}{i} = \frac{16 x}{5 i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y i}{i} = \frac{16 x}{5 i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{16 x}{5 i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{16 x}{5 i}$ на комплексно сопряженное $5 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = \frac{16 x}{5 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Объединим.

$y = \frac{16 x i}{5 i i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.3.1.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.2.1

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{16 x i}{5 (i i)} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.3.1.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{16 x i}{5 (i^{1} i)} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.3.1.2.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{16 x i}{5 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.3.1.2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{16 x i}{5 i^{1 + 1}} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.3.1.2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{16 x i}{5 i^{2}} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.3.1.2.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{16 x i}{5 \cdot - 1} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.3.1.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$y = \frac{16 x i}{- 5} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{16 x i}{5} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.3.1.5

Сократим общий множитель $- 40$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Вынесем множитель $5$ из $- 40 i$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} + \frac{5 (- 8 i)}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.3.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 i$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} + \frac{5 (- 8 i)}{5 (i)} + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.3.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{16 x i}{5} + \frac{5 (- 8 i)}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.3.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{16 x i}{5} + \frac{- 8 i}{i} + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.3.1.6

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{16 x i}{5} + \frac{- 8 i}{i} + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.3.1.6.2

Разделим $- 8$ на $1$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32}{5 i}$

Этап 2.3.1.7

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 32}{5 i}$ на комплексно сопряженное $5 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32}{5 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 2.3.1.8

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.8.1

Объединим.

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 i i}$

Этап 2.3.1.8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.8.2.1

Добавим круглые скобки.

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 (i i)}$

Этап 2.3.1.8.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.1.8.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.1.8.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.1.8.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 i^{2}}$

Этап 2.3.1.8.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.9

Умножим $5$ на $- 1$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{- 5}$

Этап 2.3.1.10

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{32 i}{5}$