Тригонометрия Примеры

$x \cos (60) + y \sin (60) - 15 = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$x \frac{1}{2} + y \sin (60) - 15 = 0$

Этап 1.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2} + y \sin (60) - 15 = 0$

Этап 1.3

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{x}{2} + y \frac{\sqrt{3}}{2} - 15 = 0$

Этап 1.4

Объединим $y$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{y \sqrt{3}}{2} - 15 = 0$

Этап 2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y \sqrt{3}}{2} - 15 = - \frac{x}{2}$

Этап 2.2

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$\frac{y \sqrt{3}}{2} = - \frac{x}{2} + 15$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Этап 4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (y \sqrt{3}) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Вынесем множитель $\sqrt{3}$ из $y \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Этап 4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Этап 4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Этап 4.2.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Этап 4.2.1.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Этап 4.2.1.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Этап 4.2.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Этап 4.2.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Этап 4.2.1.2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Этап 4.2.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Этап 4.2.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Этап 4.2.1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Этап 4.2.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Этап 4.2.1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} (- \frac{x}{2} + 15)$

Этап 4.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} (- \frac{x}{2}) + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Этап 4.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{2}$ в числитель.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Этап 4.2.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Этап 4.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Этап 4.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3} (- x) + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Этап 4.2.1.5

Объединим $\frac{\sqrt{3}}{3}$ и $x$ .

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Этап 4.2.1.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (3 (5))$

Этап 4.2.1.6.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

Этап 4.2.1.6.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 5$

Этап 4.2.1.7

Умножим $5$ на $2$ .

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + 10 \sqrt{3}$