Тригонометрия Примеры

$\sin (y) + \cos (x) = 1$

Этап 1

Вычтем $\cos (x)$ из обеих частей уравнения.

$\sin (y) = 1 - \cos (x)$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $1 - \cos (x) = \sin (y)$ .

$1 - \cos (x) = \sin (y)$

Этап 3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \cos (x) = \sin (y) - 1$

Этап 4

Разделим каждый член $- \cos (x) = \sin (y) - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- \cos (x) = \sin (y) - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sin (y)}{- 1}$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot \sin (y) + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot \sin (y)$ в виде $- \sin (y)$ .

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.3.1.3

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$\cos (x) = - \sin (y) + 1$

Этап 5

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из косинуса.

$x = \arccos (- \sin (y) + 1)$

Этап 6

Перепишем уравнение в виде $\arccos (- \sin (y) + 1) = x$ .

$\arccos (- \sin (y) + 1) = x$

Этап 7

Возьмем обратный арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $\sin (y)$ из арккосинуса.

$- \sin (y) + 1 = \cos (x)$

Этап 8

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \sin (y) = \cos (x) - 1$

Этап 9

Разделим каждый член $- \sin (y) = \cos (x) - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $- \sin (y) = \cos (x) - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 9.2.2

Разделим $\sin (y)$ на $1$ .

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\cos (x)}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 9.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 9.3.1.3

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + 1$

Этап 10

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из синуса.

$y = \arcsin (- \cos (x) + 1)$