Тригонометрия Примеры

$4 y^{2} - 10 x^{2} - 40 x - 8 y - 76 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 8$ и $c = - 10 x^{2} - 40 x - 76$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 (- 10 x^{2}) - 16 (- 40 x) - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $- 10$ на $- 16$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} - 16 (- 40 x) - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $- 40$ на $- 16$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} + 640 x - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.4.3

Умножим $- 16$ на $- 76$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} + 640 x + 1216}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.5

Добавим $64$ и $1216$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 x^{2} + 640 x + 1280}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $160$ из $160 x^{2} + 640 x + 1280$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Вынесем множитель $160$ из $160 x^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2}) + 640 x + 1280}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.6.2

Вынесем множитель $160$ из $640 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2}) + 160 (4 x) + 1280}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.6.3

Вынесем множитель $160$ из $1280$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 x^{2} + 160 (4 x) + 160 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.6.4

Вынесем множитель $160$ из $160 x^{2} + 160 (4 x)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2} + 4 x) + 160 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.6.5

Вынесем множитель $160$ из $160 (x^{2} + 4 x) + 160 \cdot 8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.7

Перепишем $160 (x^{2} + 4 x + 8)$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $160$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10) (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.7.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.7.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{8 \pm 2^{2} \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{8}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{8}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{2 + \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$

$y = \frac{2 - \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$