Тригонометрия Примеры

$30 + 44 i = 6 + 5 i z$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $6 + 5 i z = 30 + 44 i$ .

$6 + 5 i z = 30 + 44 i$

Этап 2

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$5 i z = 30 + 44 i - 6$

Этап 2.2

Вычтем $6$ из $30$ .

$5 i z = 24 + 44 i$

Этап 3

Разделим каждый член $5 i z = 24 + 44 i$ на $5 i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $5 i z = 24 + 44 i$ на $5 i$ .

$\frac{5 i z}{5 i} = \frac{24}{5 i} + \frac{44 i}{5 i}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 i z}{5 i} = \frac{24}{5 i} + \frac{44 i}{5 i}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{i z}{i} = \frac{24}{5 i} + \frac{44 i}{5 i}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{i z}{i} = \frac{24}{5 i} + \frac{44 i}{5 i}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{24}{5 i} + \frac{44 i}{5 i}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{24}{5 i}$ на комплексно сопряженное $5 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$z = \frac{24}{5 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{44 i}{5 i}$

Этап 3.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Объединим.

$z = \frac{24 i}{5 i i} + \frac{44 i}{5 i}$

Этап 3.3.1.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.2.1

Добавим круглые скобки.

$z = \frac{24 i}{5 (i i)} + \frac{44 i}{5 i}$

Этап 3.3.1.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{24 i}{5 (i^{1} i)} + \frac{44 i}{5 i}$

Этап 3.3.1.2.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$z = \frac{24 i}{5 (i^{1} i^{1})} + \frac{44 i}{5 i}$

Этап 3.3.1.2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z = \frac{24 i}{5 i^{1 + 1}} + \frac{44 i}{5 i}$

Этап 3.3.1.2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$z = \frac{24 i}{5 i^{2}} + \frac{44 i}{5 i}$

Этап 3.3.1.2.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$z = \frac{24 i}{5 \cdot - 1} + \frac{44 i}{5 i}$

Этап 3.3.1.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$z = \frac{24 i}{- 5} + \frac{44 i}{5 i}$

Этап 3.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{24 i}{5} + \frac{44 i}{5 i}$

Этап 3.3.1.5

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Сократим общий множитель.

$z = - \frac{24 i}{5} + \frac{44 i}{5 i}$

Этап 3.3.1.5.2

Перепишем это выражение.

$z = - \frac{24 i}{5} + \frac{44}{5}$

Этап 3.3.2

Изменим порядок $- \frac{24 i}{5}$ и $\frac{44}{5}$ .

$z = \frac{44}{5} - \frac{24 i}{5}$