Тригонометрия Примеры

$\sin^{2} (5 x) = - \frac{3}{4}$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $- \frac{3}{4}$ в виде ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Этап 2.1.2

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $3$ .

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Этап 2.1.3

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4$ .

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Этап 2.1.4

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Этап 2.1.5

Перепишем $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ в виде ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sin (5 x) = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Этап 2.3

Объединим $\frac{i}{2}$ и $\sqrt{3}$ .

$\sin (5 x) = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\sin (5 x) = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Этап 3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\sin (5 x) = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\sin (5 x) = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\sin (5 x) = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

$\sin (5 x) = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Этап 5

Решим относительно $x$ в $\sin (5 x) = \frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$5 x = \arcsin (\frac{i \sqrt{3}}{2})$

Этап 5.2

Обратная функция синуса от $\arcsin (\frac{i \sqrt{3}}{2})$ не определена.

Неопределенные

Этап 6

Решим относительно $x$ в $\sin (5 x) = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$5 x = \arcsin (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Этап 6.2

Обратная функция синуса от $\arcsin (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$ не определена.

Неопределенные

Этап 7

Перечислим все решения.

Нет решения