Тригонометрия Примеры

\frac{\cos (x) \tan (x) - \sin (x)}{\cot (x)} = 0

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \sin (x)}{\cot (x)} = 0$

Этап 1

Приравняем числитель к нулю.

\cos (x) \tan (x) - \sin (x) = 0

$\cos (x) \tan (x) - \sin (x) = 0$

Этап 2

Решим уравнение относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член уравнения на

\cos (x)

$\cos (x)$ .

\frac{\cos (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}

$\frac{\cos (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель

\cos (x)

$\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

\frac{\cos (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}

$\frac{\cos (x) \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 2.2.2

Разделим

\tan (x)

$\tan (x)$ на

1

$1$ .

\tan (x) + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}

$\tan (x) + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

\tan (x) + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}

$\tan (x) + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 2.3

Выразим

\tan (x)

$\tan (x)$ через синусы и косинусы.

\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 2.4

Переведем

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в

\tan (x)

$\tan (x)$ .

\tan (x) + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}

$\tan (x) + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 2.5

Разделим дроби.

\tan (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}

$\tan (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 2.6

Переведем

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в

\tan (x)

$\tan (x)$ .

\tan (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}

$\tan (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 2.7

Разделим

- 1

$- 1$ на

1

$1$ .

\tan (x) - \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}

$\tan (x) - \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 2.8

Разделим дроби.

\tan (x) - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}

$\tan (x) - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 2.9

Переведем

\frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ в

\sec (x)

$\sec (x)$ .

\tan (x) - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)

$\tan (x) - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 2.10

Разделим

0

$0$ на

1

$1$ .

\tan (x) - \tan (x) = 0 \sec (x)

$\tan (x) - \tan (x) = 0 \sec (x)$

Этап 2.11

Умножим

0

$0$ на

\sec (x)

$\sec (x)$ .

\tan (x) - \tan (x) = 0

$\tan (x) - \tan (x) = 0$

Этап 2.12

Вычтем

\tan (x)

$\tan (x)$ из

\tan (x)

$\tan (x)$ .

0 = 0

$0 = 0$

Этап 2.13

Поскольку

0 = 0

$0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения

x

$x$ .

Все вещественные числа

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$