Тригонометрия Примеры

$\frac{3 x + 5}{6 x - 5} = \frac{x - 5}{2 x + 2}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{3 x + 5}{6 x - 5} = \frac{x - 5}{2 (x) + 2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{3 x + 5}{6 x - 5} = \frac{x - 5}{2 (x) + 2 (1)}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{3 x + 5}{6 x - 5} = \frac{x - 5}{2 (x + 1)}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(3 x + 5) (2 (x + 1)) = (6 x - 5) (x - 5)$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(3 x + 5) \cdot (2 (x + 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (3 x + 5) \cdot (2 (x + 1)) = (6 x - 5) (x - 5)$

Этап 3.1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x + 5) \cdot (2 x + 2 \cdot 1) = (6 x - 5) (x - 5)$

Этап 3.1.2.2

Умножим $2$ на $1$ .

$(3 x + 5) \cdot (2 x + 2) = (6 x - 5) (x - 5)$

Этап 3.1.3

Развернем $(3 x + 5) (2 x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (2 x + 2) + 5 (2 x + 2) = (6 x - 5) (x - 5)$

Этап 3.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x + 2) = (6 x - 5) (x - 5)$

Этап 3.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Этап 3.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Этап 3.1.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Этап 3.1.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Этап 3.1.4.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Этап 3.1.4.1.4

Умножим $2$ на $3$ .

$6 x^{2} + 6 x + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Этап 3.1.4.1.5

Умножим $2$ на $5$ .

$6 x^{2} + 6 x + 10 x + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Этап 3.1.4.1.6

Умножим $5$ на $2$ .

$6 x^{2} + 6 x + 10 x + 10 = (6 x - 5) (x - 5)$

Этап 3.1.4.2

Добавим $6 x$ и $10 x$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = (6 x - 5) (x - 5)$

Этап 3.2

Упростим $(6 x - 5) (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Развернем $(6 x - 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x (x - 5) - 5 (x - 5)$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

Этап 3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Этап 3.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Этап 3.2.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x^{2} + 6 x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $- 5$ на $6$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x^{2} - 30 x - 5 x - 5 \cdot - 5$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x^{2} - 30 x - 5 x + 25$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $5 x$ из $- 30 x$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x^{2} - 35 x + 25$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $6 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$6 x^{2} + 16 x + 10 - 6 x^{2} = - 35 x + 25$

Этап 3.3.2

Добавим $35 x$ к обеим частям уравнения.

$6 x^{2} + 16 x + 10 - 6 x^{2} + 35 x = 25$

Этап 3.3.3

Объединим противоположные члены в $6 x^{2} + 16 x + 10 - 6 x^{2} + 35 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вычтем $6 x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$16 x + 10 + 0 + 35 x = 25$

Этап 3.3.3.2

Добавим $16 x + 10$ и $0$ .

$16 x + 10 + 35 x = 25$

Этап 3.3.4

Добавим $16 x$ и $35 x$ .

$51 x + 10 = 25$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$51 x = 25 - 10$

Этап 3.4.2

Вычтем $10$ из $25$ .

$51 x = 15$

Этап 3.5

Разделим каждый член $51 x = 15$ на $51$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $51 x = 15$ на $51$ .

$\frac{51 x}{51} = \frac{15}{51}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $51$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{51 x}{51} = \frac{15}{51}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{15}{51}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Сократим общий множитель $15$ и $51$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$x = \frac{3 (5)}{51}$

Этап 3.5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $51$ .

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 17}$

Этап 3.5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 17}$

Этап 3.5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{17}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{17}$

Десятичная форма:

$x = 0.29411764 \dots$