Тригонометрия Примеры

$3^{x} - 3^{x - 2} = 8$

Этап 1

Вынесем $3^{x}$ из выражения.

$3^{x} (1 - \frac{1}{9})$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$3^{x} (\frac{9}{9} - \frac{1}{9}) = 8$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$3^{x} (\frac{9 - 1}{9}) = 8$

Этап 2.3

Вычтем $1$ из $9$ .

$3^{x} (\frac{8}{9}) = 8$

Этап 3

Объединим $3^{x}$ и $\frac{8}{9}$ .

$\frac{3^{x} \cdot 8}{9} = 8$

Этап 4

Перенесем $8$ влево от $3^{x}$ .

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{9} = 8$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 \cdot 3^{x}}{9} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{9}{8} \cdot \frac{8 \cdot 3^{x}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Объединим.

$\frac{9 (8 \cdot 3^{x})}{8 \cdot 9} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (8 \cdot 3^{x})}{8 \cdot 9} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Этап 6.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Этап 6.1.1.3

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Этап 6.1.1.3.2

Разделим $3^{x}$ на $1$ .

$3^{x} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$3^{x} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3^{x} = 9$

Этап 7

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{x} = 3^{2}$

Этап 8

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 2$