Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{2} + \frac{5}{x - 2} = 3$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5}{x - 2} = 3 - \frac{1}{2}$

Этап 1.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{x - 2} = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 1.3

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{x - 2} = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5}{x - 2} = \frac{3 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{5}{x - 2} = \frac{6 - 1}{2}$

Этап 1.5.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$\frac{5}{x - 2} = \frac{5}{2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 2, 2$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.5

НОК $1, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 2.6

Множителем $x - 2$ является само значение $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 2$

Этап 2.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$2 (x - 2)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{5}{x - 2} = \frac{5}{2}$ умножим на $2 (x - 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{5}{x - 2} = \frac{5}{2}$ на $2 (x - 2)$ .

$\frac{5}{x - 2} (2 (x - 2)) = \frac{5}{2} (2 (x - 2))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{5}{x - 2} (x - 2) = \frac{5}{2} (2 (x - 2))$

Этап 3.2.2

Умножим $2 \frac{5}{x - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $2$ и $\frac{5}{x - 2}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{x - 2} (x - 2) = \frac{5}{2} (2 (x - 2))$

Этап 3.2.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10}{x - 2} (x - 2) = \frac{5}{2} (2 (x - 2))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10}{x - 2} (x - 2) = \frac{5}{2} (2 (x - 2))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$10 = \frac{5}{2} (2 (x - 2))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$10 = \frac{5}{2} (2 (x - 2))$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$10 = 5 (x - 2)$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$10 = 5 x + 5 \cdot - 2$

Этап 3.3.3

Умножим $5$ на $- 2$ .

$10 = 5 x - 10$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $5 x - 10 = 10$ .

$5 x - 10 = 10$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 10 + 10$

Этап 4.2.2

Добавим $10$ и $10$ .

$5 x = 20$

Этап 4.3

Разделим каждый член $5 x = 20$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $5 x = 20$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{20}{5}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{20}{5}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{20}{5}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $20$ на $5$ .

$x = 4$