Тригонометрия Примеры

$\frac{7}{x + 1} - \frac{5}{2} = \frac{4}{3 x + 3}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $\frac{5}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{7}{x + 1} = \frac{4}{3 x + 3} + \frac{5}{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{4}{3 (x) + 3} + \frac{5}{2}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{4}{3 (x) + 3 (1)} + \frac{5}{2}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{7}{x + 1} = \frac{4}{3 (x + 1)} + \frac{5}{2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 1, 3 (x + 1), 2$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.6

НОК $1, 3, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 2.8

Множителем $x + 1$ является само значение $x + 1$ .

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $x + 1, x + 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x + 1$

Этап 2.10

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$6 (x + 1)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{7}{x + 1} = \frac{4}{3 (x + 1)} + \frac{5}{2}$ умножим на $6 (x + 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{7}{x + 1} = \frac{4}{3 (x + 1)} + \frac{5}{2}$ на $6 (x + 1)$ .

$\frac{7}{x + 1} (6 (x + 1)) = \frac{4}{3 (x + 1)} (6 (x + 1)) + \frac{5}{2} (6 (x + 1))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \frac{7}{x + 1} (x + 1) = \frac{4}{3 (x + 1)} (6 (x + 1)) + \frac{5}{2} (6 (x + 1))$

Этап 3.2.2

Умножим $6 \frac{7}{x + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $6$ и $\frac{7}{x + 1}$ .

$\frac{6 \cdot 7}{x + 1} (x + 1) = \frac{4}{3 (x + 1)} (6 (x + 1)) + \frac{5}{2} (6 (x + 1))$

Этап 3.2.2.2

Умножим $6$ на $7$ .

$\frac{42}{x + 1} (x + 1) = \frac{4}{3 (x + 1)} (6 (x + 1)) + \frac{5}{2} (6 (x + 1))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{42}{x + 1} (x + 1) = \frac{4}{3 (x + 1)} (6 (x + 1)) + \frac{5}{2} (6 (x + 1))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$42 = \frac{4}{3 (x + 1)} (6 (x + 1)) + \frac{5}{2} (6 (x + 1))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$42 = 6 \frac{4}{3 (x + 1)} (x + 1) + \frac{5}{2} (6 (x + 1))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$42 = 3 (2) \frac{4}{3 (x + 1)} (x + 1) + \frac{5}{2} (6 (x + 1))$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$42 = 3 \cdot 2 \frac{4}{3 (x + 1)} (x + 1) + \frac{5}{2} (6 (x + 1))$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$42 = 2 \frac{4}{x + 1} (x + 1) + \frac{5}{2} (6 (x + 1))$

Этап 3.3.1.3

Объединим $2$ и $\frac{4}{x + 1}$ .

$42 = \frac{2 \cdot 4}{x + 1} (x + 1) + \frac{5}{2} (6 (x + 1))$

Этап 3.3.1.4

Умножим $2$ на $4$ .

$42 = \frac{8}{x + 1} (x + 1) + \frac{5}{2} (6 (x + 1))$

Этап 3.3.1.5

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Сократим общий множитель.

$42 = \frac{8}{x + 1} (x + 1) + \frac{5}{2} (6 (x + 1))$

Этап 3.3.1.5.2

Перепишем это выражение.

$42 = 8 + \frac{5}{2} (6 (x + 1))$

Этап 3.3.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (x + 1)$ .

$42 = 8 + \frac{5}{2} (2 (3 (x + 1)))$

Этап 3.3.1.6.2

Сократим общий множитель.

$42 = 8 + \frac{5}{2} (2 (3 (x + 1)))$

Этап 3.3.1.6.3

Перепишем это выражение.

$42 = 8 + 5 (3 (x + 1))$

Этап 3.3.1.7

Умножим $3$ на $5$ .

$42 = 8 + 15 (x + 1)$

Этап 3.3.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$42 = 8 + 15 x + 15 \cdot 1$

Этап 3.3.1.9

Умножим $15$ на $1$ .

$42 = 8 + 15 x + 15$

Этап 3.3.2

Добавим $8$ и $15$ .

$42 = 15 x + 23$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $15 x + 23 = 42$ .

$15 x + 23 = 42$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $23$ из обеих частей уравнения.

$15 x = 42 - 23$

Этап 4.2.2

Вычтем $23$ из $42$ .

$15 x = 19$

Этап 4.3

Разделим каждый член $15 x = 19$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $15 x = 19$ на $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{19}{15}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 x}{15} = \frac{19}{15}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{19}{15}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{19}{15}$

Десятичная форма:

$x = 1.2\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{4}{15}$