Тригонометрия Примеры

$u^{2} - 7 u + 1 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 7$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Вычтем $4$ из $49$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$u = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$u = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Десятичная форма:

$u = 6.85410196 \dots, 0.14589803 \dots$