Тригонометрия Примеры

$h = - 5 t^{2} + 92 t + 16$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 5 t^{2} + 92 t + 16 = h$ .

$- 5 t^{2} + 92 t + 16 = h$

Этап 2

Вычтем $h$ из обеих частей уравнения.

$- 5 t^{2} + 92 t + 16 - h = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 5$ , $b = 92$ и $c = 16 - h$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 92 \pm \sqrt{92^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (16 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $92$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8464 - 4 \cdot - 5 \cdot (16 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8464 + 20 \cdot (16 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8464 + 20 \cdot 16 + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.4

Умножим $20$ на $16$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8464 + 320 + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 1$ на $20$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8464 + 320 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.6

Добавим $8464$ и $320$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8784 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.7

Вынесем множитель $4$ из $8784 - 20 h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8784$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{4 (2196) - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.7.2

Вынесем множитель $4$ из $- 20 h$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{4 (2196) + 4 (- 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.7.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (2196) + 4 (- 5 h)$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{4 (2196 - 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.8

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{2^{2} (2196 - 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{- 92 \pm 2 \sqrt{2196 - 5 h}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$t = \frac{- 92 \pm 2 \sqrt{2196 - 5 h}}{- 10}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 92 \pm 2 \sqrt{2196 - 5 h}}{- 10}$ .

$t = \frac{46 \pm \sqrt{2196 - 5 h}}{5}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{46 + \sqrt{2196 - 5 h}}{5}$

$t = \frac{46 - \sqrt{2196 - 5 h}}{5}$