Тригонометрия Примеры

$d = 3 \cos (π t - \frac{π}{2})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 \cos (π t - \frac{π}{2}) = d$ .

$3 \cos (π t - \frac{π}{2}) = d$

Этап 2

Разделим каждый член $3 \cos (π t - \frac{π}{2}) = d$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 \cos (π t - \frac{π}{2}) = d$ на $3$ .

$\frac{3 \cos (π t - \frac{π}{2})}{3} = \frac{d}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cos (π t - \frac{π}{2})}{3} = \frac{d}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\cos (π t - \frac{π}{2})$ на $1$ .

$\cos (π t - \frac{π}{2}) = \frac{d}{3}$

Этап 3

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из косинуса.

$π t - \frac{π}{2} = \arccos (\frac{d}{3})$

Этап 4

Добавим $\frac{π}{2}$ к обеим частям уравнения.

$π t = \arccos (\frac{d}{3}) + \frac{π}{2}$

Этап 5

Разделим каждый член $π t = \arccos (\frac{d}{3}) + \frac{π}{2}$ на $π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $π t = \arccos (\frac{d}{3}) + \frac{π}{2}$ на $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (\frac{d}{3})}{π} + \frac{\frac{π}{2}}{π}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (\frac{d}{3})}{π} + \frac{\frac{π}{2}}{π}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\arccos (\frac{d}{3})}{π} + \frac{\frac{π}{2}}{π}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$t = \frac{\arccos (\frac{d}{3})}{π} + \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Этап 5.3.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$t = \frac{\arccos (\frac{d}{3})}{π} + \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Этап 5.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$t = \frac{\arccos (\frac{d}{3})}{π} + \frac{1}{2}$