Тригонометрия Примеры

$\sec (t) - (\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}) = \tan (t)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\sec (t) - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\sec (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

Этап 1.1.2

Чтобы записать $\frac{1}{\cos (t)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

Этап 1.1.3

Чтобы записать $- \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Этап 1.1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $\cos (t) (1 + \sin (t))$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $\frac{1}{\cos (t)}$ на $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Этап 1.1.4.2

Умножим $\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ на $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{(1 + \sin (t)) \cos (t)} = \tan (t)$

Этап 1.1.4.3

Изменим порядок множителей в $(1 + \sin (t)) \cos (t)$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Этап 1.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + \sin (t) - \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Этап 1.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Умножим $- \cos (t) \cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1

Возведем $\cos (t)$ в степень $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Этап 1.1.6.1.2

Возведем $\cos (t)$ в степень $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Этап 1.1.6.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 + \sin (t) - {\cos (t)}^{1 + 1}}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Этап 1.1.6.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - \cos^{2} (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Этап 1.1.6.2

Перенесем $- \cos^{2} (t)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Этап 1.1.6.3

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Этап 1.1.6.4

Вынесем множитель $\sin (t)$ из $\sin^{2} (t) + \sin (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.4.1

Вынесем множитель $\sin (t)$ из $\sin^{2} (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Этап 1.1.6.4.2

Умножим на $1$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Этап 1.1.6.4.3

Вынесем множитель $\sin (t)$ из $\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + 1)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Этап 1.1.7

Сократим общий множитель $\sin (t) + 1$ и $1 + \sin (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1

Изменим порядок членов.

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Этап 1.1.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Этап 1.1.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\tan (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\cos (t)$ .

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $\cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $\cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\sin (t) = \sin (t)$

Этап 6

Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.

$t = t$

Этап 7

Перенесем все члены с $t$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $t$ из обеих частей уравнения.

$t - t = 0$

Этап 7.2

Вычтем $t$ из $t$ .

$0 = 0$

Этап 8

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $t$ .

Все вещественные числа

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$