Тригонометрия Примеры

$4 v^{2} = - 8 v - 3$

Этап 1

Добавим $8 v$ к обеим частям уравнения.

$4 v^{2} + 8 v = - 3$

Этап 2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$4 v^{2} + 8 v + 3 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ , а сумма — $b = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 v$ .

$4 v^{2} + 8 (v) + 3 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $8$ как $2$ плюс $6$

$4 v^{2} + (2 + 6) v + 3 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 v^{2} + 2 v + 6 v + 3 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 v^{2} + 2 v) + 6 v + 3 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 v (2 v + 1) + 3 (2 v + 1) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 v + 1$ .

$(2 v + 1) (2 v + 3) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 v + 1 = 0$

$2 v + 3 = 0$

Этап 5

Приравняем $2 v + 1$ к $0$ , затем решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 v + 1$ к $0$ .

$2 v + 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $2 v + 1 = 0$ относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 v = - 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $2 v = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $2 v = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v = \frac{- 1}{2}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$v = - \frac{1}{2}$

Этап 6

Приравняем $2 v + 3$ к $0$ , затем решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 v + 3$ к $0$ .

$2 v + 3 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 v + 3 = 0$ относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 v = - 3$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 v = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 v = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v = \frac{- 3}{2}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$v = - \frac{3}{2}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 v + 1) (2 v + 3) = 0$ верно.

$v = - \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$v = - \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$v = - 0.5, - 1.5$

Форма смешанных чисел:

$v = - \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{2}$