Тригонометрия Примеры

$(x + 8) (x - 5) = 9$

Этап 1

Упростим $(x + 8) (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(x + 8) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 5) + 8 (x - 5) = 9$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 8 (x - 5) = 9$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5 = 9$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5 = 9$

Этап 1.2.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 8 x + 8 \cdot - 5 = 9$

Этап 1.2.1.3

Умножим $8$ на $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 8 x - 40 = 9$

Этап 1.2.2

Добавим $- 5 x$ и $8 x$ .

$x^{2} + 3 x - 40 = 9$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x - 40 - 9 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $9$ из $- 40$ .

$x^{2} + 3 x - 49 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 3$ и $c = - 49$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 49)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 49$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 196}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $9$ и $196$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{205}}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{205}}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{205}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 5.65891053 \dots, - 8.65891053 \dots$