Тригонометрия Примеры

$\frac{x^{3} - 27}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 3^{3}}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Этап 1.3.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Этап 1.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим выражение $\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Этап 1.4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} + 3 x + 9}{1} = x^{2} + 3 x + 9$

Этап 1.4.2

Разделим $x^{2} + 3 x + 9$ на $1$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = x^{2} + 3 x + 9$

Этап 2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} = 3 x + 9$

Этап 2.1.2

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} - 3 x = 9$

Этап 2.1.3

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$3 x + 9 + 0 - 3 x = 9$

Этап 2.1.3.2

Добавим $3 x + 9$ и $0$ .

$3 x + 9 - 3 x = 9$

Этап 2.1.3.3

Вычтем $3 x$ из $3 x$ .

$0 + 9 = 9$

Этап 2.1.3.4

Добавим $0$ и $9$ .

$9 = 9$

Этап 2.2

Поскольку $9 = 9$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$