Тригонометрия Примеры

${22.24}^{2} = 11^{2} + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot 21 \cos (c)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $11^{2} + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$ .

$11^{2} + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$

Этап 2

Упростим $11^{2} + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$121 + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$

Этап 2.1.2

Возведем $21$ в степень $2$ .

$121 + 441 - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$

Этап 2.1.3

Умножим $- 2$ на $11$ .

$121 + 441 - 22 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$

Этап 2.1.4

Умножим $21$ на $- 22$ .

$121 + 441 - 462 \cos (c) = {22.24}^{2}$

Этап 2.2

Добавим $121$ и $441$ .

$562 - 462 \cos (c) = {22.24}^{2}$

Этап 3

Возведем $22.24$ в степень $2$ .

$562 - 462 \cos (c) = 494.6176$

Этап 4

Перенесем все члены без $\cos (c)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $562$ из обеих частей уравнения.

$- 462 \cos (c) = 494.6176 - 562$

Этап 4.2

Вычтем $562$ из $494.6176$ .

$- 462 \cos (c) = - 67.3824$

Этап 5

Разделим каждый член $- 462 \cos (c) = - 67.3824$ на $- 462$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 462 \cos (c) = - 67.3824$ на $- 462$ .

$\frac{- 462 \cos (c)}{- 462} = \frac{- 67.3824}{- 462}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 462$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 462 \cos (c)}{- 462} = \frac{- 67.3824}{- 462}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $\cos (c)$ на $1$ .

$\cos (c) = \frac{- 67.3824}{- 462}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $- 67.3824$ на $- 462$ .

$\cos (c) = 0.14584935$

Этап 6

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $c$ из косинуса.

$c = \arccos (0.14584935)$

Этап 7

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем значение $\arccos (0.14584935)$ .

$c = 1.42442487$

Этап 8

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$c = 2 (3.14159265) - 1.42442487$

Этап 9

Упростим $2 (3.14159265) - 1.42442487$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$c = 6.2831853 - 1.42442487$

Этап 9.2

Вычтем $1.42442487$ из $6.2831853$ .

$c = 4.85876042$

Этап 10

Найдем период $\cos (c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 10.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 10.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 10.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 11

Период функции $\cos (c)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$c = 1.42442487 + 2 π n, 4.85876042 + 2 π n$ , для любого целого $n$