Тригонометрия Примеры

$r = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}} = r$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}} = r$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}}) = 2 r$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{a}{p}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{a}{p}}$ в виде $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}) = 2 r$

Этап 3.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ на $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}})) = 2 r$

Этап 3.1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ на $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}) = 2 r$

Этап 3.1.3.2

Возведем $\sqrt{p}$ в степень $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}) = 2 r$

Этап 3.1.3.3

Возведем $\sqrt{p}$ в степень $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}) = 2 r$

Этап 3.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}) = 2 r$

Этап 3.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}) = 2 r$

Этап 3.1.3.6

Перепишем ${\sqrt{p}}^{2}$ в виде $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{p}$ в виде $p^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 2 r$

Этап 3.1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 2 r$

Этап 3.1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}) = 2 r$

Этап 3.1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}) = 2 r$

Этап 3.1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{1}}) = 2 r$

Этап 3.1.3.6.5

Упростим.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p}) = 2 r$

Этап 3.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a p}}{p}) = 2 r$

Этап 3.1.5

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{a p}}{p}$ .

$2 \frac{\sqrt{a p}}{2 p} = 2 r$

Этап 3.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 p$ .

$2 \frac{\sqrt{a p}}{2 (p)} = 2 r$

Этап 3.1.6.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{\sqrt{a p}}{2 p} = 2 r$

Этап 3.1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{a p}}{p} = 2 r$

Этап 4

Применим перекрестное умножение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от дробей, приравняв произведение числителя правой части и знаменателя левой части произведению числителя левой части и знаменателя правой части.

$2 r \cdot (p) = \sqrt{a p}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2 r$ на $p$ .

$2 r p = \sqrt{a p}$

Этап 5

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{a p} = 2 r p$ .

$\sqrt{a p} = 2 r p$

Этап 6

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{a p}}^{2} = {(2 r p)}^{2}$

Этап 7

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a p}$ в виде ${(a p)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a p)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r p)}^{2}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим ${({(a p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(a p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r p)}^{2}$

Этап 7.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(a p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r p)}^{2}$

Этап 7.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(a p)}^{1} = {(2 r p)}^{2}$

Этап 7.2.1.2

Упростим.

$a p = {(2 r p)}^{2}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Упростим ${(2 r p)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.1

Применим правило умножения к $2 r p$ .

$a p = {(2 r)}^{2} p^{2}$

Этап 7.3.1.1.2

Применим правило умножения к $2 r$ .

$a p = 2^{2} r^{2} p^{2}$

Этап 7.3.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a p = 4 r^{2} p^{2}$

Этап 8

Разделим каждый член $a p = 4 r^{2} p^{2}$ на $p$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $a p = 4 r^{2} p^{2}$ на $p$ .

$\frac{a p}{p} = \frac{4 r^{2} p^{2}}{p}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a p}{p} = \frac{4 r^{2} p^{2}}{p}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{4 r^{2} p^{2}}{p}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель $p^{2}$ и $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Вынесем множитель $p$ из $4 r^{2} p^{2}$ .

$a = \frac{p (4 r^{2} p)}{p}$

Этап 8.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.2.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$a = \frac{p (4 r^{2} p)}{p^{1}}$

Этап 8.3.1.2.2

Вынесем множитель $p$ из $p^{1}$ .

$a = \frac{p (4 r^{2} p)}{p \cdot 1}$

Этап 8.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$a = \frac{p (4 r^{2} p)}{p \cdot 1}$

Этап 8.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$a = \frac{4 r^{2} p}{1}$

Этап 8.3.1.2.5

Разделим $4 r^{2} p$ на $1$ .

$a = 4 r^{2} p$