Тригонометрия Примеры

$(1 - \sin (x)) (1 + \csc (x))$

Этап 1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$(1 - \sin (x)) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 2

Развернем $(1 - \sin (x)) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 + \frac{1}{\sin (x)}) - \sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3.1.2

Умножим $\frac{1}{\sin (x)}$ на $1$ .

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $- \sin (x)$ .

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - 1$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$0 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Этап 3.3

Добавим $0$ и $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Этап 4

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \sin (x)$