Тригонометрия Примеры

$(1 - \cos (- t)) (1 + \cos (t))$

Этап 1

Так как $\cos (- t)$ — четная функция, перепишем $\cos (- t)$ в виде $\cos (t)$ .

$(1 - \cos (t)) (1 + \cos (t))$

Этап 2

Развернем $(1 - \cos (t)) (1 + \cos (t))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 + \cos (t)) - \cos (t) (1 + \cos (t))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (t) - \cos (t) (1 + \cos (t))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (t) - \cos (t) \cdot 1 - \cos (t) \cos (t)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 \cos (t) - \cos (t) \cdot 1 - \cos (t) \cos (t)$

Этап 3.1.2

Умножим $\cos (t)$ на $1$ .

$1 + \cos (t) - \cos (t) \cdot 1 - \cos (t) \cos (t)$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 + \cos (t) - \cos (t) - \cos (t) \cos (t)$

Этап 3.1.4

Умножим $- \cos (t) \cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Возведем $\cos (t)$ в степень $1$ .

$1 + \cos (t) - \cos (t) - (\cos^{1} (t) \cos (t))$

Этап 3.1.4.2

Возведем $\cos (t)$ в степень $1$ .

$1 + \cos (t) - \cos (t) - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))$

Этап 3.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \cos (t) - \cos (t) - {\cos (t)}^{1 + 1}$

Этап 3.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \cos (t) - \cos (t) - \cos^{2} (t)$

Этап 3.2

Вычтем $\cos (t)$ из $\cos (t)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (t)$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $0$ .

$1 - \cos^{2} (t)$

Этап 4

Применим формулу Пифагора.

$\sin^{2} (t)$