Тригонометрия Примеры

$(1 + \cos (x)) (1 - \sec (x))$

Этап 1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$(1 + \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 2

Развернем $(1 + \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 - \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 3.1.2

Умножим $- \frac{1}{\cos (x)}$ на $1$ .

$1 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 3.1.3

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$1 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- \cos (x)$ .

$1 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 3.1.5.2

Сократим общий множитель.

$1 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 3.1.5.3

Перепишем это выражение.

$1 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) - 1$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$0 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)$

Этап 3.3

Вычтем $\frac{1}{\cos (x)}$ из $0$ .

$- \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)$

Этап 4

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$- \sec (x) + \cos (x)$