Тригонометрия Примеры

$(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Развернем $(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 - \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Этап 1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Этап 1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Этап 1.1.2.1.2

Умножим $- \tan (x)$ на $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Этап 1.1.2.1.3

Умножим $\tan (x)$ на $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Этап 1.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 1.1.2.1.5

Умножим $- \tan (x) \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.5.1

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Этап 1.1.2.1.5.2

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) + \sec^{2} (x)$

Этап 1.1.2.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - \tan (x) + \tan (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} + \sec^{2} (x)$

Этап 1.1.2.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 1.1.2.2

Добавим $- \tan (x)$ и $\tan (x)$ .

$1 + 0 - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 1.1.2.3

Добавим $1$ и $0$ .

$1 - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Этап 1.2

Изменим порядок $- \tan^{2} (x)$ и $\sec^{2} (x)$ .

$1 + \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$1 + 1$

Этап 3

Добавим $1$ и $1$ .

$2$