Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc^{2} (x) - (\cot^{2} (x))}{\sin (- x) \cot (x)}$

Этап 1

Применим формулу Пифагора.

$\frac{1}{\sin (- x) \cot (x)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Так как $\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{- \sin (x) \cot (x)}$

Этап 2.2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{- \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 2.3

Объединим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{1}{- \frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}$

Этап 2.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим выражение $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{- \frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}$

Этап 2.4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{- \frac{\cos (x)}{1}}$

Этап 2.4.2

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{1}{- \cos (x)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \cos (x)}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 4

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$- \sec (x)$