Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (x)}$

Этап 1

Умножим $\frac{\cos (x)}{1 + \cos (2 x)}$ на $\frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (2 x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Этап 2.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Этап 2.2.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Этап 2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Этап 2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем формулу двойного угла для преобразования $\cos (2 x)$ в $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(1 + 2 \cos^{2} (x) - 1) (1 + \cos (x))}$

Этап 3.2

Объединим противоположные члены в $1 + 2 \cos^{2} (x) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(0 + 2 \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x))}$

Этап 3.2.2

Добавим $0$ и $2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$