Тригонометрия Примеры

$(\sec (x) - \tan (x)) (\csc (x) + 1)$

Этап 1

Развернем $(\sec (x) - \tan (x)) (\csc (x) + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sec (x) (\csc (x) + 1) - \tan (x) (\csc (x) + 1)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) \cdot 1 - \tan (x) (\csc (x) + 1)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) \cdot 1 - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) \cdot 1$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\sec (x)$ на $1$ .

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) \cdot 1$

Этап 2.1.2

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Добавим круглые скобки.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - (\tan (x) \csc (x)) - \tan (x) \cdot 1$

Этап 2.1.2.2

Выразим $- \tan (x) \csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) - \tan (x) \cdot 1$

Этап 2.1.2.3

Сократим общие множители.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - \frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \cdot 1$

Этап 2.1.3

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - \sec (x) - \tan (x) \cdot 1$

Этап 2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - \sec (x) - \tan (x)$

Этап 2.2

Вычтем $\sec (x)$ из $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) + 0 - \tan (x)$

Этап 2.3

Добавим $\sec (x) \csc (x)$ и $0$ .

$\sec (x) \csc (x) - \tan (x)$