Тригонометрия Примеры

$(a - b) {(a^{- 1} b + a b^{- 1})}^{- 1}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(a - b) {(\frac{1}{a} b + a b^{- 1})}^{- 1}$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{a}$ и $b$ .

$(a - b) {(\frac{b}{a} + a b^{- 1})}^{- 1}$

Этап 1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(a - b) {(\frac{b}{a} + a \frac{1}{b})}^{- 1}$

Этап 1.4

Объединим $a$ и $\frac{1}{b}$ .

$(a - b) {(\frac{b}{a} + \frac{a}{b})}^{- 1}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b}{a} + \frac{a}{b}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $\frac{b}{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{a}{b}}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{a}{b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a b$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{b}{a}$ на $\frac{b}{b}$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b \cdot b}{a b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Этап 3.3.2

Умножим $\frac{a}{b}$ на $\frac{a}{a}$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b \cdot b}{a b} + \frac{a \cdot a}{b a}}$

Этап 3.3.3

Изменим порядок множителей в $b a$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b \cdot b}{a b} + \frac{a \cdot a}{a b}}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$(a - b) \frac{1}{\frac{b \cdot b + a \cdot a}{a b}}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $b$ на $b$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b^{2} + a \cdot a}{a b}}$

Этап 3.5.2

Умножим $a$ на $a$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b^{2} + a^{2}}{a b}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(a - b) (1 \frac{a b}{b^{2} + a^{2}})$

Этап 5

Умножим $\frac{a b}{b^{2} + a^{2}}$ на $1$ .

$(a - b) \frac{a b}{b^{2} + a^{2}}$

Этап 6

Умножим $a - b$ на $\frac{a b}{b^{2} + a^{2}}$ .

$\frac{(a - b) (a b)}{b^{2} + a^{2}}$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $\frac{(a - b) a b}{b^{2} + a^{2}}$ .

$\frac{a b (a - b)}{b^{2} + a^{2}}$