Тригонометрия Примеры

$\cos (x) + \sec (x) (2 \cos^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x) - 2)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (2 \cos^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x) - 2)$

Этап 1.2

Перенесем $- 2$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (2 \cos^{2} (x) - 2 + 2 \sec^{2} (x))$

Этап 1.3

Изменим порядок $2 \cos^{2} (x)$ и $- 2$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 + 2 \cos^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x))$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 (1) + 2 \cos^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x))$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 2$ из $2 \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 \sec^{2} (x))$

Этап 1.6

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 (1 - \cos^{2} (x)) + 2 \sec^{2} (x))$

Этап 1.7

Применим формулу Пифагора.

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x))$

Этап 1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2})$

Этап 1.8.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})$

Этап 1.8.3

Единица в любой степени равна единице.

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Этап 1.8.4

Объединим $2$ и $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + \frac{2}{\cos^{2} (x)})$

Этап 1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x)) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Этап 1.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\cos (x) - 2 \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Этап 1.11

Объединим.

$\cos (x) - 2 \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1 \cdot 2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Этап 1.12

Умножим $1$ на $2$ .

$\cos (x) - 2 \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Этап 1.13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + \frac{- 2}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Этап 1.13.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (x) - \frac{2}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Этап 1.13.3

Объединим $\sin^{2} (x)$ и $\frac{2}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) - \frac{\sin^{2} (x) \cdot 2}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Этап 1.13.4

Перенесем $2$ влево от $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) - \frac{2 \cdot \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Этап 1.13.5

Умножим $\cos (x)$ на $\cos^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.5.1

Умножим $\cos (x)$ на $\cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.5.1.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos^{1} (x) \cos^{2} (x)}$

Этап 1.13.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{{\cos (x)}^{1 + 2}}$

Этап 1.13.5.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\cos (x) - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) - \frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

Этап 2.2

Разделим дроби.

$\cos (x) - (\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

Этап 2.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\cos (x) - (\frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x)) + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

Этап 2.4

Разделим $2 (\sin (x))$ на $1$ .

$\cos (x) - (2 (\sin (x)) \tan (x)) + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

Этап 2.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\cos (x) - 2 (\sin (x) \tan (x)) + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

Этап 2.6

Умножим на $1$ .

$\cos (x) - 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{\cos^{3} (x) \cdot 1}$

Этап 2.7

Разделим дроби.

$\cos (x) - 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Этап 2.8

Переведем $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ в $\sec^{3} (x)$ .

$\cos (x) - 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} \sec^{3} (x)$

Этап 2.9

Разделим $2$ на $1$ .

$\cos (x) - 2 \sin (x) \tan (x) + 2 \sec^{3} (x)$