Тригонометрия Примеры

$(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)$

Этап 1

Развернем $(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) (\cos (x) - 1) + 1 (\cos (x) - 1)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 (\cos (x) - 1)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.1.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) - 1 \cdot \cos (x) + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.3

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.4

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) + \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) + \cos (x) - 1$

Этап 2.2

Добавим $- \cos (x)$ и $\cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) + 0 - 1$

Этап 2.3

Добавим $\cos^{2} (x)$ и $0$ .

$\cos^{2} (x) - 1$

Этап 3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $\cos^{2} (x)$ и $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (x)$

Этап 3.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x)$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$

Этап 3.5

Перепишем $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ в виде $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x))$

Этап 4

Применим формулу Пифагора.

$- \sin^{2} (x)$