Тригонометрия Примеры

$(\csc (x) - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))) (\csc (x) + (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$(\csc (x) - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))) (\csc (x) + \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$(\csc (x) - 1 \cdot 1) (\csc (x) + \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Этап 3

Применим формулу Пифагора.

$(\csc (x) - 1 \cdot 1) (\csc (x) + 1)$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1)$

Этап 5

Развернем $(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\csc (x) (\csc (x) + 1) - 1 (\csc (x) + 1)$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cdot 1 - 1 (\csc (x) + 1)$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cdot 1 - 1 \csc (x) - 1 \cdot 1$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим противоположные члены в $\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cdot 1 - 1 \csc (x) - 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\csc (x) \cdot 1$ и $- 1 \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + 1 \csc (x) - 1 \csc (x) - 1 \cdot 1$

Этап 6.1.2

Вычтем $1 \csc (x)$ из $1 \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + 0 - 1 \cdot 1$

Этап 6.1.3

Добавим $\csc (x) \csc (x)$ и $0$ .

$\csc (x) \csc (x) - 1 \cdot 1$

Этап 6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $\csc (x) \csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Возведем $\csc (x)$ в степень $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) - 1 \cdot 1$

Этап 6.2.1.2

Возведем $\csc (x)$ в степень $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) - 1 \cdot 1$

Этап 6.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\csc (x)}^{1 + 1} - 1 \cdot 1$

Этап 6.2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\csc^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Этап 6.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\csc^{2} (x) - 1$

Этап 7

Применим формулу Пифагора.

$\cot^{2} (x)$