Тригонометрия Примеры

$(x + \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x})$

Этап 1

Развернем $(x + \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (x - \frac{1}{x})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (x - \frac{1}{x})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x (- \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x (- \frac{1}{x})$ и $\frac{1}{x} x$ .

$x \cdot x - x \frac{1}{x} + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Этап 2.1.2

Добавим $- x \frac{1}{x}$ и $x \frac{1}{x}$ .

$x \cdot x + 0 + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Этап 2.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Этап 2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 2.2.3

Умножим $- \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{1}{x}$ .

$x^{2} - \frac{1}{x \cdot x}$

Этап 2.2.3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} - \frac{1}{x^{1} x}$

Этап 2.2.3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} - \frac{1}{x^{1} x^{1}}$

Этап 2.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} - \frac{1}{x^{1 + 1}}$

Этап 2.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$