Тригонометрия Примеры

$f (\frac{1}{x}) = x - 1$

Этап 1

Упростим $f (\frac{1}{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + f (\frac{1}{x}) = x - 1$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$f (\frac{1}{x}) = x - 1$

Этап 1.3

Объединим $f$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{f}{x} = x - 1$

Этап 2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{f}{x} - x = - 1$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1, 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 4

Каждый член в $\frac{f}{x} - x = - 1$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{f}{x} - x = - 1$ на $x$ .

$\frac{f}{x} x - x \cdot x = - x$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f}{x} x - x \cdot x = - x$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$f - x \cdot x = - x$

Этап 4.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$f - (x \cdot x) = - x$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f - x^{2} = - x$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$f - x^{2} + x = 0$

Этап 5.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.3

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 1$ и $c = f$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot f)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot f}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.4.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{- 2}$

Этап 5.4.3

Упростим $\frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

Этап 5.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{2}$