Тригонометрия Примеры

$11.38 = - 0.5 x^{2} + x + 12$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 0.5 x^{2} + x + 12 = 11.38$ .

$- 0.5 x^{2} + x + 12 = 11.38$

Этап 2

Вычтем $11.38$ из обеих частей уравнения.

$- 0.5 x^{2} + x + 12 - 11.38 = 0$

Этап 3

Вычтем $11.38$ из $12$ .

$- 0.5 x^{2} + x + 0.62 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 0.5 x^{2} + x + 0.62$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 0.5 x^{2}$ .

$- (0.5 x^{2}) + x + 0.62 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$- (0.5 x^{2}) - 1 (- x) + 0.62 = 0$

Этап 4.1.3

Перепишем $0.62$ в виде $- 1 (- 0.62)$ .

$- (0.5 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 0.62 = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (0.5 x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (0.5 x^{2} - x) - 1 \cdot - 0.62 = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (0.5 x^{2} - x) - 1 (- 0.62)$ .

$- (0.5 x^{2} - x - 0.62) = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $0.02$ из $0.5 x^{2} - x - 0.62$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем множитель $0.02$ из $0.5 x^{2}$ .

$- (0.02 (25 x^{2}) - x - 0.62) = 0$

Этап 4.2.1.2

Вынесем множитель $0.02$ из $- x$ .

$- (0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x) - 0.62) = 0$

Этап 4.2.1.3

Вынесем множитель $0.02$ из $- 0.62$ .

$- (0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x) + 0.02 (- 31)) = 0$

Этап 4.2.1.4

Вынесем множитель $0.02$ из $0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x)$ .

$- (0.02 (25 x^{2} - 50 x) + 0.02 (- 31)) = 0$

Этап 4.2.1.5

Вынесем множитель $0.02$ из $0.02 (25 x^{2} - 50 x) + 0.02 (- 31)$ .

$- (0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)) = 0$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 1 \cdot (0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)) = 0$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $0.02$ .

$- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$ на $- 0.02$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$ на $- 0.02$ .

$\frac{- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)}{- 0.02} = \frac{0}{- 0.02}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 0.02$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)}{- 0.02} = \frac{0}{- 0.02}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $25 x^{2} - 50 x - 31$ на $1$ .

$25 x^{2} - 50 x - 31 = \frac{0}{- 0.02}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $- 0.02$ .

$25 x^{2} - 50 x - 31 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 25$ , $b = - 50$ и $c = - 31$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 31)}}{2 \cdot 25}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 50$ в степень $2$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 25 \cdot - 31}}{2 \cdot 25}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 25 \cdot - 31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $25$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 100 \cdot - 31}}{2 \cdot 25}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 100$ на $- 31$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 3100}}{2 \cdot 25}$

Этап 8.1.3

Добавим $2500$ и $3100$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{5600}}{2 \cdot 25}$

Этап 8.1.4

Перепишем $5600$ в виде $20^{2} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $400$ из $5600$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{400 (14)}}{2 \cdot 25}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 25}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{2 \cdot 25}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $25$ .

$x = \frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{50}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{50}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{14}}{5}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + 2 \sqrt{14}}{5}, \frac{5 - 2 \sqrt{14}}{5}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5 + 2 \sqrt{14}}{5}, \frac{5 - 2 \sqrt{14}}{5}$

Десятичная форма:

$x = 2.49666295 \dots, - 0.49666295 \dots$