Тригонометрия Примеры

$13 = 3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12 = 13$ .

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12 = 13$

Этап 2

Перенесем все члены без $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 13 - 12$

Этап 2.2

Вычтем $12$ из $13$ .

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$

Этап 3

Разделим каждый член $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$ на $3$ .

$\frac{3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ на $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = \frac{1}{3}$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79) = \arcsin (\frac{1}{3})$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 π}{365} x + \frac{2 π}{365} \cdot - 79 = \arcsin (\frac{1}{3})$

Этап 5.1.2

Объединим $\frac{2 π}{365}$ и $x$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{2 π}{365} \cdot - 79 = \arcsin (\frac{1}{3})$

Этап 5.1.3

Умножим $\frac{2 π}{365} \cdot - 79$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Объединим $\frac{2 π}{365}$ и $- 79$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{2 π \cdot - 79}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

Этап 5.1.3.2

Умножим $- 79$ на $2$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{- 158 π}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

Этап 5.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

Этап 6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{1}{3})$ .

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = 0.3398369$

Этап 7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $\frac{158 π}{365}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2 π x}{365} = 0.3398369 + \frac{158 π}{365}$

Этап 7.2

Добавим $0.3398369$ и $\frac{158 π}{365}$ .

$\frac{2 π x}{365} = 1.6997592$

Этап 8

Умножим обе части уравнения на $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Этап 9

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Упростим $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1

Сократим общий множитель $365$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Этап 9.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Этап 9.1.1.2

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.2.1

Вынесем множитель $2 π$ из $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Этап 9.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Этап 9.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Этап 9.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Упростим $\frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Умножим $\frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1.1

Объединим $\frac{365}{2 π}$ и $1.6997592$ .

$x = \frac{365 \cdot 1.6997592}{2 π}$

Этап 9.2.1.1.2

Умножим $365$ на $1.6997592$ .

$x = \frac{620.41211121}{2 π}$

Этап 9.2.1.2

Заменим $π$ приближением.

$x = \frac{620.41211121}{2 \cdot 3.14159265}$

Этап 9.2.1.3

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = \frac{620.41211121}{6.2831853}$

Этап 9.2.1.4

Разделим $620.41211121$ на $6.2831853$ .

$x = 98.74165425$

Этап 10

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = (3.14159265) - 0.3398369$

Этап 11

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вычтем $0.3398369$ из $3.14159265$ .

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = 2.80175574$

Этап 11.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Добавим $\frac{158 π}{365}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2 π x}{365} = 2.80175574 + \frac{158 π}{365}$

Этап 11.2.2

Добавим $2.80175574$ и $\frac{158 π}{365}$ .

$\frac{2 π x}{365} = 4.16167804$

Этап 11.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Этап 11.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1.1

Упростим $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1.1.1

Сократим общий множитель $365$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Этап 11.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Этап 11.4.1.1.2

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $2 π$ из $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Этап 11.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Этап 11.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Этап 11.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.1

Упростим $\frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.1.1

Умножим $\frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.1.1.1

Объединим $\frac{365}{2 π}$ и $4.16167804$ .

$x = \frac{365 \cdot 4.16167804}{2 π}$

Этап 11.4.2.1.1.2

Умножим $365$ на $4.16167804$ .

$x = \frac{1519.01248587}{2 π}$

Этап 11.4.2.1.2

Заменим $π$ приближением.

$x = \frac{1519.01248587}{2 \cdot 3.14159265}$

Этап 11.4.2.1.3

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = \frac{1519.01248587}{6.2831853}$

Этап 11.4.2.1.4

Разделим $1519.01248587$ на $6.2831853$ .

$x = 241.75834574$

Этап 12

Найдем период $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 12.2

Заменим $b$ на $\frac{2 π}{365}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Этап 12.3

$\frac{2 π}{365}$ приблизительно равно $0.0172142$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Этап 12.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Этап 12.5

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Этап 12.5.2

Перепишем это выражение.

$365$

Этап 13

Период функции $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ равен $365$ . Поэтому значения повторяются через каждые $365$ рад. в обоих направлениях.

$x = 98.74165425 + 365 n, 241.75834574 + 365 n$ , для любого целого $n$