Тригонометрия Примеры

$\sqrt{x + 39} = x + 2$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x + 39}}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 39}$ в виде ${(x + 39)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 39)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 39)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 39)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x + 39 = {(x + 2)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(x + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$x + 39 = (x + 2) (x + 2)$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 39 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 39 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 39 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x + 39 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 2.3.1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x + 39 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 2.3.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x + 39 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Этап 2.3.1.3.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$x + 39 = x^{2} + 4 x + 4$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + 4 x + 4 = x + 39$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 4 x + 4 - x = 39$

Этап 3.2.2

Вычтем $x$ из $4 x$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 39$

Этап 3.3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $39$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x + 4 - 39 = 0$

Этап 3.3.2

Вычтем $39$ из $4$ .

$x^{2} + 3 x - 35 = 0$

Этап 3.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = 3$ и $c = - 35$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 35)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 35$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 140}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.3

Добавим $9$ и $140$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{149}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{149}}{2}$

Этап 3.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{149}}{2}$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{x + 39} = x + 2$ истинным.

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 4.60327780 \dots$